1 . 设
是正整数，整系数多项式
满足
．整系数多项式
，
，
满足
和
，其中
是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
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名校
2 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2309次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
3 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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解题方法
4 . 已知数列
满足
.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得
？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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5 . 证明：不存在整数x，y使方程 
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6 . 设是大于3的素数，证明：
至少含有一个不同于的素因数．
是大于3的素数，证明：至少含有一个不同于的素因数．
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7 . 设是正整数，证明：
是正整数，证明：
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8 . 设正整数
整系数多项式
证明：同余方程
有解的必要条件是同余方程
有解．
整系数多项式证明：同余方程有解的必要条件是同余方程有解．
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9 . 设是素数，
证明
是素数，证明
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表示正整数
表示模
