1 . 证明：．

3 . 已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.

4 . 求最小的实数，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式．

5 . 设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且,点.
(1)设是上的任意一点,试求线段的中点的轨迹的方程并指出曲线的类型和位置;
(2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用反三角函数式表示)

6 . 已知函数，其中，a为实数．
（1）当函数的图像在上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值．

7 . 已知抛物线上的动点P，及焦点．求的内切圆半径r的最大值．

8 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

9 . 判断曲线与曲线的公切线的条数，并说明理由.

10 . 设函数.
⑴求在区间（n为正整数）上的最大值；
⑵令，（n、k为正整数）.求证：.