1 . 如图，一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处，另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆可以绕固定点旋转一周，被横杆遮挡的部分忽略不计）.已知，.

（1）求曲线的方程.
（2）过点作直线与曲线交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.