1 . 已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点.
(1)当时，有，求曲线的方程；
(2)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；
(3)已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.

2 . 已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若，证明：直线必过坐标原点；
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．