解题方法
1 . 已知曲线
的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为
的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
| A．①是假命题，②是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①②都是假命题 | D．①②都是真命题 |
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2 . 已知双曲线
，过点
作直线
交双曲线
的两支分别于
，
两点，
(1)若点
恰为
的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为
，直线
，
分别交双曲线于
，
两点，求
的取值范围.
，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，(1)若点
恰为的中点，求直线的斜率；(2)记双曲线
的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
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3 . 点
，
是曲线C：
的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线
与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（ ）
，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-22更新
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1215次组卷
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9卷引用：广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
