名校
解题方法
1 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了与的两个回归模型:
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
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2022-03-01更新
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1559次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
9-10高二下·福建福州·期末
名校
解题方法
2 . 已知x,y的取值如下表:
若x,y具有线性相关关系,且回归方程为,则的值为______ .
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
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2021-12-10更新
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547次组卷
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36卷引用:2012-2013年黑龙江大庆铁人中学高二下第一次检测文科数学试卷
(已下线)2012-2013年黑龙江大庆铁人中学高二下第一次检测文科数学试卷(已下线)2010年福州市八县(市)协作校高二第二学期期末联考数学(理)试卷(已下线)2010年江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学(理)试题(已下线)2010年江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学(文)试题(已下线)2010年湖北省黄冈中学高二期中考试文科数学试卷(已下线)2011年河北省承德市联校高二第一学期末理科数学卷(已下线)2011年福建省莆田四中高二(奥赛班)上学期期中考试数学(已下线)2011-2012学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年江西省临川一中高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年山东省临沂十八中高二下学期3月月考文科数学试卷(已下线)2014届广东省汕头市高三3月高考模拟考试文科试卷(已下线)2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广东省汕头金山中学高二下学期期末考试文科数学试卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年山东省临沂十八中高二下学期第一次月考文科数学试卷河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2【全国百强校】江西省景德镇市景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二期中联考数学(文)试卷河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学(文)试题陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学 、彬州中学2019-2020学年高二下学期7月质量检测数学(理)试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试题江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)第三章 统计案例(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第34练 统计章综合检测黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期第一次段考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题
3 . 为了了解山高(km)与气温(℃)的关系,登山人员随机抽测了5次山高与相应气温,如下表:
由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高处气温大约为( )
气温(℃) | 22 | 14 | 8 | ||
山高(km) | 22 | 33 | 38 | 47 | 52 |
由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高处气温大约为( )
A.℃ | B.℃ | C.℃ | D.℃ |
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2021-09-17更新
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217次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题
黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学(文科) 试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )
单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-04更新
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436次组卷
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10卷引用:【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2014届河南省郑州市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试(1)内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七章 统计案例(已下线)第8章 成对数据的统计分析 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______
(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高.
(2)回归直线一定过样本中心点.
(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
(4)甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.
(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高.
(2)回归直线一定过样本中心点.
(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
(4)甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.
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2020-06-23更新
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735次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题吉林省吉林市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
6 . 一组数据如下表所示:
已知变量关于的回归方程为,若,则预测的值可能为
1 | 2 | 3 | 4 | |
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度(单位:)的情况如下表:
(1)设,根据上表的数据, 用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(附参考公式: ,其中, )
参考数据:
(2)根据求出的回归直线方程预测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
(1)设,根据上表的数据, 用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(附参考公式: ,其中, )
参考数据:
(2)根据求出的回归直线方程预测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?
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名校
8 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程.
现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为______ .
零件数(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间 | 62 | 75 | 81 | 89 |
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2016-12-03更新
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1472次组卷
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26卷引用:黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题2014-2015学年江西省南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试数学试题广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(A卷)试题河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 单元评估验收(一)(已下线)2019年3月19日《每日一题》必修3 回归方程【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题山东省济宁市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精练) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题江苏省星海2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.2 一元线性回归分析