名校
1 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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959次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
2 . 已知集合中的元素都为正整数.若任取集合中的元素,都有,则称为“集”
(1)判断是否为“集”,并说明理由;
(2)已知集合,都为“集”,且对于集合的任意元素都有:对于集合中的任意元素,都有.证明:,都为无限集;
(3)判断是否存在集合,为“集”,且满足:,并证明你的结论.
(1)判断是否为“集”,并说明理由;
(2)已知集合,都为“集”,且对于集合的任意元素都有:对于集合中的任意元素,都有.证明:,都为无限集;
(3)判断是否存在集合,为“集”,且满足:,并证明你的结论.
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3 . 已知集合,,,2,…,对于,,定义A与B的差为;A与B之间的距离为.
(1)写出与的差和距离;
(2)证明:,有;证明:;
(3)证明:,,,三个数中至少有一个是偶数.
(1)写出与的差和距离;
(2)证明:,有;证明:;
(3)证明:,,,三个数中至少有一个是偶数.
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21-22高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知集合,集合,集合.
(1)若集合满足,,求实数的值;
(2)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和集合;
②判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)若集合满足,,求实数的值;
(2)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和集合;
②判断和的大小关系,并证明你的结论.
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5 . 已知集合M是非空数集,且满足三个条件:①∀x∈M,∀y∈M,恒有x﹣y∈M;②∀x∈M(x≠0),恒有;③1∈M.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)求证:∀x∈M,∀y∈M,恒有x+y∈M.
(3)求证:当x≠0且x≠﹣1时,x∈M”是“∈M”的充分条件.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)求证:∀x∈M,∀y∈M,恒有x+y∈M.
(3)求证:当x≠0且x≠﹣1时,x∈M”是“∈M”的充分条件.
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名校
6 . 对于集合,定义.对于两个集合、,定义运算.
(1)若,,写出与的值,并求出;
(2)证明:;
(1)若,,写出与的值,并求出;
(2)证明:;
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7 . 给定的正整数n(n≥2),若集合A={a1,a2,…,an}⊆M满足a1+a2+…+an=a1•a2•…an,则称A为集合M的n元“美集”.
(1)写出一个实数集R的2元“美集“;
(2)证明:不存在自然数集N的2元“美集”;
(3)是否在自然数集N的3元“美集”?若存在,请求出所有自然数集N的3元“美集“;若不存在,请说明理由.
(1)写出一个实数集R的2元“美集“;
(2)证明:不存在自然数集N的2元“美集”;
(3)是否在自然数集N的3元“美集”?若存在,请求出所有自然数集N的3元“美集“;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 设且,有限集合,其中,若对任意(),都有,则称集合为“含差集合”.
(1)分别判断集合和集合是否是“含差集合”,并说明理由;
(2)已知集合,集合,若集合C是“含差集合”,试判断集合与集合的关系,并加以证明.
(1)分别判断集合和集合是否是“含差集合”,并说明理由;
(2)已知集合,集合,若集合C是“含差集合”,试判断集合与集合的关系,并加以证明.
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9 . 已知M是满足下列条件的集合:①,;②若,则;③若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:若,则且.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:若,则且.
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2021-03-31更新
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276次组卷
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4卷引用:北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2021-2022高一第一次质量监测及反馈试题
10 . 对于由m个正整数构成的有限集,记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A、B,使得成立,则称集合M为“满集”,
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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832次组卷
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4卷引用:北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮