名校
1 . 集合
是由
个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合
一定不是“可分集合”;
(3)若集合
是“可分集合”,证明
是奇数.
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(1)判断集合
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(2)求证:五个元素的集合
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(3)若集合
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名校
2 . 对于正整数集合
,如果去掉其中任意一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(
)判断集合
是否是“和谐集”(不必写过程).
(
)请写出一个只含有
个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
(
)当
时,集合
,求证:集合
不是“和谐集”.
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(
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(
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2018-07-02更新
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1560次组卷
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8卷引用:北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
3 . 设
为正整数,区间
(其中
,
)同时满足下列两个条件:
①对任意
,存在
使得
;
②对任意
,存在
,使得
(其中
).
(Ⅰ)判断
能否等于
或
;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求
的最小值;
(Ⅲ)研究
是否存在最大值,若存在,求出
的最大值;若不存在,说明理由.
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①对任意
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②对任意
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(Ⅰ)判断
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(Ⅱ)求
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(Ⅲ)研究
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2020-05-12更新
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914次组卷
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2卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题
名校
4 . 对于正整数集合
(
,
),如果去掉其中任意一个元素
(
)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(1)判断集合
是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合
是“和谐集”;
(3)求证:若集合
是“和谐集”,则集合
中元素个数为奇数.
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(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29577e558c82e3121c9ba2bb2fea875b.png)
(2)求证:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfb6c37f689c5a36be861291d1d488d.png)
(3)求证:若集合
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2019-11-15更新
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205次组卷
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2卷引用:上海市上海中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷