名校
1 . 集合
是由
个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合
一定不是“可分集合”;
(3)若集合
是“可分集合”,证明
是奇数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a3f24673b6e954db3a8b229d8c4564.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cd2052417ccb1650cc533f62273aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aa0ba6ea6e8f10a2159defda4e67f8.png)
(2)求证:五个元素的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1752a1d13ec6a233405fce4d5af61d8f.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea7fcdb5423c1c8c032a3efcf245682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
2 . 已知A,B为集合,定义
,则下列命题中为真的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdce60669e71e09b0cce322810d21dd.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2021-08-25更新
|
1208次组卷
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5卷引用:模块一 专题1 集合(人教A)1
名校
3 . 已知n为不小于3的正整数,记
对于
中的两个元素
,
,定义
为
,
,…,
中的最小值.
(Ⅰ)当
时,
,
,
,求
的值;
(Ⅱ)若
,
为
中的两个元素,且
,求实数b的所有可能取值构成的集合.
(Ⅲ)若
,且对于任意的
,均有
,求L的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b39c236b5cf7f2f6d01ca56895f297f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7ca8b24e5d316439b3705e4c2e433f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1348da718d01114e3db4355c08531c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ff76a33104bcf2e5b34202b411a2ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff91235a9e37fffa21e8ca092a2209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6513af784791d7db92f2c7842142f10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4682e5b331a68678fda2fc9430914e92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ac70e1ac86f6cc3dc46aa1043ba0499.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d76bca4f00f97c646d05833e8905be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7080db2661a294ebe8757d405b8707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772a7eb4e03dff7e2aa7a0b05a85de4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc2e756aa2290e314f2dc1e1b566c68.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930c5b3f3ba296812563c7719558c9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/476c864dffbbba6ddbfe5ffc764a48c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a10ccb89e17789ec5ef5d04093c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85f794c688ec31045f13208e53c542a.png)
(Ⅲ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f86c2c0dfa946f64ac9929948217c57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa287f11bb64e525fe649eaaa93b0a7.png)
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2021-04-11更新
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320次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . (1)定义一种新的集合运算
:
.若集合
,
,设
按运算
:求集合
.
(2)设不等式
的解集为N,若
是
的必要条件,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6595597d25112f247753397d25bf5080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137976ed32d4020818ebc61d54337668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605068ffcff010dc98245aabc482ef43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be372bc439d2429a57954d85993e858d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d73a11c1c978c930290fba8c7c79f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6595597d25112f247753397d25bf5080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)设不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb6d048e00356c2f9ca7297c52a7904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca06304795e9c2c1fd0b4a52eb8d5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfc595518cf752e1c7903dfff93dbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-10-23更新
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389次组卷
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2卷引用:湖南省永州市蓝山县第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设数集
,
,且集合M、N都是集合
的子集,如果把
称为非空集合
的“长度”,那么集合
的“长度”的取值范围为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c5728f7a19d8e25d2b6db9d8503f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87d9f281de0a2bb7a7af59c90afdb04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497401a3843497c94447c7b4002d3a5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5572cd50ab5d8d54e2e89699ef1cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c81919684bc4047d376c7e57dc6c8f1c.png)
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2020-10-14更新
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616次组卷
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6卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)上海市朱家角中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试题
6 . 设
为正整数,区间
(其中
,
)同时满足下列两个条件:
①对任意
,存在
使得
;
②对任意
,存在
,使得
(其中
).
(Ⅰ)判断
能否等于
或
;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求
的最小值;
(Ⅲ)研究
是否存在最大值,若存在,求出
的最大值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c724c6119e3e17b6181178ce7e6baf75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d1fd5262cae918d9c8ef6a1bede788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f84aa794bc075d6139177cd2f59925.png)
①对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbba3561714a2b7b7b675e4c319e4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b375f090c551bb2817fa942edbf9bd05.png)
②对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165df5a77d87e7c534898e995f162562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbba3561714a2b7b7b675e4c319e4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5de90d938c439d3a9a8e5e1880604f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927a02889cbfc416da88181520058c3a.png)
(Ⅰ)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb6b5ca66b71ac5daa42ce59f19f72d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b3e4ab38102e50c861c13496bd215.png)
(Ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(Ⅲ)研究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2020-05-12更新
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913次组卷
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2卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 若集合
中的元素都是非零实数,定义
,若
,且
中有4个元素,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15c71529ffbc638a832b3ee37f345c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9aff2ff8520ec898e4e755209cb4f8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.1 | B.![]() | C.1或![]() | D.1或![]() |
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2020-02-24更新
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1203次组卷
|
3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题
8 . 定义全集
的子集
的特征函数
,这里
表示
在全集
中的补集,那么对于集合
、
,下列所有正确说法的序号是______ .
(1)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9035cc9d963cb84c8da6014a6e062f6b.png)
(3)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2193c95efaedd61ff49a7ff91df9e97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c093cbde3d3472d1f7f2b0dff2bc4881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52b4f24969673c863b5aff4fb6751ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c38edfcbc6d0348a9fc75376f629909.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a11863d06650c0adafb18d2909336e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9035cc9d963cb84c8da6014a6e062f6b.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6409ca7b7ab3c4aa4e0b9abc8d2cb066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749b06c4f14826c3b0a5b37e4356aa64.png)
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2020-02-23更新
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1059次组卷
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4卷引用:高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
(已下线)高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市万州二中教育集团2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 对于正整数集合
(
,
),如果去掉其中任意一个元素
(
)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(1)判断集合
是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合
是“和谐集”;
(3)求证:若集合
是“和谐集”,则集合
中元素个数为奇数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a98a3d1f11a31e9ab1a3dde94c2d58d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29577e558c82e3121c9ba2bb2fea875b.png)
(2)求证:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfb6c37f689c5a36be861291d1d488d.png)
(3)求证:若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2019-11-15更新
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205次组卷
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2卷引用:上海市上海中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 已知集合
,
,则集合
的子集个数为__ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c973c13200f9a7b7662dce27879918.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4cb3bc100717c5f487af4faa37f008d.png)
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2019-10-24更新
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388次组卷
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3卷引用:四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题