1 . 已知集合，集合，定义为中元素的最大值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则______．

2 . 已知集合，．
(1)求；
(2)定义且，求．

3 . 集合，当时，若，，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素为_________.

4 . 定义集合运算：.若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.
(1)当时，已知集合，，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.

6 . 设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确的是（       ）．

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

7 . 设集合，集合，定义，则中元素个数是（       ）

A．7

B．10

C．

D．

9 . 对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由；
(2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；
(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.

10 . 已知集合，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（       ）

A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④