1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为________.

2 . 定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3 . 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义为两点、之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论：①若点，点，则；
②到点的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是；
③若点，点是抛物线上的动点，则的最小值是；
④若点，点是圆上的动点，则的最大值是.
其中，所有正确结论的序号是______________.

5 . 焦点为的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.

（1）若在抛物线上且满足，求直线的斜率；
（2）是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围；       
（3）是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.