1 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

2 . 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（       ）

A．若，，则，

B．若直线的方程为,则

C．若，则直线恒过定点

D．若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线上

3 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点A在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的准线方程为

B．过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上

C．若为坐标原点，则

D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，则

4 . 已知抛物线的焦点为．

(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．

5 . 已知抛物线的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且，证明：.