2024高一下·江苏·专题练习
1 . 把下列复数的三角形式化为代数形式:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2024高三·上海·专题练习
2 . 计算的结果是______ .
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2024高三·全国·专题练习
3 . 一般地,任何一个复数(,)都可以表示成形式,其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角表示式,简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来,(,)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”. 已知,,,其中,,则____________ .(结果表示代数形式)
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解题方法
4 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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427次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
5 . 已知复数(为虚数单位),则下列说法中正确的是( )
A.的共轭复数是 | B. |
C.的辐角主值是 | D. |
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6 . 若,则( )
A.1 | B. | C.i | D. |
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7 . 欧拉公式(其中为虚数单位,),是由瑞士著名数学家欧拉创立的,公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数的数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,的共轭复数为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-08更新
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944次组卷
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6卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题13 复数【练】7.3.1复数的三角表示式练习(已下线)第七章 复数(单元综合测试卷)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题7.3 复数的三角表示-举一反三系列-(已下线)7.3复数的三角表示
解题方法
8 . 已知,求的值.
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解题方法
9 . 设复数,
(1)写出的三角形式;
(2)复数满足,且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上,,求的代数形式.
(1)写出的三角形式;
(2)复数满足,且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上,,求的代数形式.
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2023-10-27更新
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162次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习(已下线)第七章:复数-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示(已下线)第七章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(基础版)
10 . 在复平面内,将与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°,求与所得的向量对应的复数,写出你的思考过程.
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