1 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

2 . 已知函数满足：.
(1)求函数的解析式：
(2)判断函数在上的单调性并证明.

4 . （1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.

5 . 已知函数的定义域为集合A，且，．
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

6 . 已知函数，且，
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

7 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．