1 . 已知无穷数列,构造新数列满足,满足,,满足,若为常数数列,则称为阶等差数列;同理令,,,,若为常数数列,则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
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名校
2 . 小明同学在计算出8个数的平均数后,不小心将这个数也混到数据中了,那么重新计算这些新数据后一定不变的量是( )
A.平均数 | B.中位数 | C.众数 | D.方差 |
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3 . 定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形为“直等补”四边形,为什么?
(2)如图2,已知四边形是“直等补”四边形,,,,点到直线的距离为BE.
①求的长;
②若分别是边上的动点,求周长的最小值.
(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形为“直等补”四边形,为什么?
(2)如图2,已知四边形是“直等补”四边形,,,,点到直线的距离为BE.
①求的长;
②若分别是边上的动点,求周长的最小值.
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4 . 若某次乒乓球练习中,乒乓球发球后先后击中已方桌面和对方桌面,且长为60英寸,球在中点处到达最高点,高度为英寸,乒乓球网位于上靠近的三等分点处,网高为6英寸,球恰好沿着网的上边界越过,其轨迹图象如下:则最合适拟合轨迹图象的函数模型为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、B两点,直线交坐标轴于C、D两点,已知点,.(1)设与交于点E,试判断的形状,并说明理由;
(2)点P、Q在的边上,且满足与全等(点Q异于点C),直接写出点Q的坐标.
(2)点P、Q在的边上,且满足与全等(点Q异于点C),直接写出点Q的坐标.
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、、.
(2)点D是线段BC上一动点,点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N,连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值;
(3)在(2)的条件下请直接写出线段MN的取值范围.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D是线段BC上一动点,点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N,连接MN交线段AC、AB于E、F.求最小值;
(3)在(2)的条件下请直接写出线段MN的取值范围.
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名校
7 . 今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动,赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,,,,,并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中______,______,B等级所占扇形的圆心角度数为______.
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用,表示),两名女生(用,表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
(2)扇形统计图中______,______,B等级所占扇形的圆心角度数为______.
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用,表示),两名女生(用,表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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名校
8 . 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放,其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的,如果,那么( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC、BD相交于点O,动点P、Q分别从点C、A同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿运动.到点B停止,点Q沿运动,到点C停止. 连接,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的几何图形),点Q的运动时间为x(s).
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
(1)当时,求x的值;
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
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名校
10 . 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点G正好在书架边框上,每本书的厚度为,高度为,书架宽为,则FI的长______ .
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