1 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.

2 . 人勤春来早，实干正当时．某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高．已知这批产品的质量指标，当时产品为正品，其余为次品．生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件．若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件．
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望：
(2)已知P，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元．产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售．假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测．若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案．

3 . 在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以表示选取的人中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率．

4 . 电子竞技（Electronic   Sports）是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目，其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力，培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行，本届亚运会增设电子竞技竞赛项目，比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例，规则如下：
首轮比赛：抽签决定4支战队两两对阵，共两场比赛.根据比赛结果（每场比赛只有胜、败两种结果），两支获胜战队进入胜者组，另外两支战队进入败者组；
第二轮比赛：败者组两支战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得殿军）；胜者组两支战队进行比赛，获胜战队进入总决赛，失败战队进入败者组；
第三轮比赛：上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得季军）；
第四轮比赛：剩下的两支战队进行总决赛，获胜战队获得冠军，失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛，采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为，且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率；
(2)某公司是战队的赞助商之一，赛前提出了两种奖励方案：
方案1：获得冠军则奖励24万元，获得亚军或季军则奖励15万元，获得殿军则不奖励；
方案2：获得冠军则奖励（其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元，否则奖励30万元），其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据，选择奖励方案，并说明理由.