1 . 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₂．若，求m的值．

2 . 如图，中，点E、F分别是的中点．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S．

3 . 我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

   

(1)参加比赛的学生人数共有 　     　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 　　　　度，图中m的值为 　　　　；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．

4 . 如图，已知是半圆的直径，是的切线，点在上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的正弦值；
(3)若，，是直径上的动点，点、在直线上，记，，，当、均为最小值时，求的取值范围．

5 . 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，
，那么应选____去参加比赛．（填“甲”或“乙”）

6 . 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/类别	短款	长款
进货价（元/件）	80	90
销售价（元/件）	100	120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

7 . 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处n＝0，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：

则各项系数的和为（       ）

A．32

B．48

C．64

D．128

8 . 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（       ）

A．甲地区

B．乙地区

C．丙地区

D．丁地区

10 . 某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为六组，得到如下频率分布直方图．

   

(1)试估计样本数据的分位数；
(2)从样本数据在内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在内的概率；
(3)若规定质量在内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．