名校
1 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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872次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
2 . 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为的倾斜角），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，三条直线
，
，
与曲线分别交于不同于极点的三点
，
，
.
（1）求证：
；
（2）直线过，两点，求
与的值.
中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，三条直线，，与曲线分别交于不同于极点的三点，，. （1）求证：
；（2）直线
过，两点，求与的值.
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3 . 在数列
中,
,
(1)求证：数列
是等差数列,并求的通项公式；
(2)求的前
项和
．
中,,(1)求证：数列
是等差数列,并求的通项公式；(2)求
的前项和．
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2017-05-27更新
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849次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（二）理数试题
4 . 已知函数
（
）．
（1）若
为函数
的极值点，求
的值；
（2）若
，
已知
，
，若直线
、
及直线
与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积
关于的函数
的最小值
；
证明不等式：
．
（）．（1）若
为函数的极值点，求的值；（2）若
，已知，，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最小值；证明不等式：．
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2012·福建福州·一模
5 . ．(本小题满分l 4分)
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：
(i)求四棱锥P-BDEF的体积；
(ii)若点Q满足
=λ
(λ >0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
?并说明理由．
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：
(i)求四棱锥P-BDEF的体积；
(ii)若点Q满足
=λ (λ >0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?并说明理由．
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