1 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
您最近一年使用：0次
2 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
您最近一年使用：0次
2011高三·天津·竞赛
3 . 设
、
、
、
、
、
为实数，且
对任意的实数
成立.证明：
、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：
您最近一年使用：0次
2013高三·天津·竞赛
4 . 在平面直角坐标系中，设
、
、
是曲线
上的三个不同点，
、
、
分别为边
、
、
的中点.证明：
的外接圆经过原点
.
、、是曲线上的三个不同点，、、分别为边、、的中点.证明：的外接圆经过原点.
您最近一年使用：0次
2007高三·天津·竞赛
5 . 已知
的外心为，
，
为
的外接圆上且在内部的任意一点，以
为直径的圆分别与
交于点
，
分别与
或其延长线交于点
.求证：
三点共线.
的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点，分别与或其延长线交于点.求证：三点共线.
您最近一年使用：0次
2011高三·天津·竞赛
6 . 在四面体
中．
面
，
已知 是
上一点，满足
，且
（1）证明：
；
（2）若点 到平面
的距离为
，求
的值.
中． 面 ， 已知 是 上一点，满足 ，且 （1）证明：
；（2）若点
到平面 的距离为 ，求 的值.
您最近一年使用：0次
7 . 已知有理数数列
满足
，其中，
、
，
、
，且
.
证明：（1）
位有理数；
（2）若、
不是实数，则
.
满足，其中，、，、，且. 证明：（1）
位有理数；（2）若
、不是实数，则.
您最近一年使用：0次
8 . 设
.证明：对任意的
，有
.
.证明：对任意的，有.
您最近一年使用：0次
9 . 如图，设的外心、内心分别为、
，
、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
您最近一年使用：0次
