1 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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2 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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3 . 设
、
、
是方程
的三个根，
且
.
⑴求的整数部分；
⑵求
的值.
、、是方程的三个根，且.⑴求
的整数部分；⑵求
的值.
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4 . 半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________
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2005高三·天津·竞赛
5 . 设集合
，其中
、
、
、
均为整数}．则集合
中所有元素的和等于（ ）种．
，其中、、、均为整数}．则集合中所有元素的和等于（ ）种．| A．1 | B．4 | C．7 | D．8 |
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2012高三·天津·竞赛
6 . 在正四面体
中，、
分别是
、
的中点.则直线
和
所成角的余弦值是（ ）.
中，、分别是、的中点.则直线和所成角的余弦值是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2012高三·天津·竞赛
7 . 设椭圆与轴交于
、
两点，对于椭圆上不同于、的任意一点
，直线
与
的斜率之积均为
.则椭圆的离心率为（ ）.
轴交于、两点，对于椭圆上不同于、的任意一点，直线与的斜率之积均为.则椭圆的离心率为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2012高三·天津·竞赛
8 . 在
中，若
、
为锐角，且
，则对的形状描述最准确的是（ ）.
中，若、为锐角，且，则对的形状描述最准确的是（ ）.| A．直角三角形 | B．等腰三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．以上均不对 |
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2012高三·天津·竞赛
9 . 已知
.则
的值是（ ）.
.则的值是（ ）.| A．正数 | B．零 | C．负数 | D．以上皆有可能 |
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