1 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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2 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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3 . 设
、
、
是方程
的三个根，
且
.
⑴求的整数部分；
⑵求
的值.
、、是方程的三个根，且.⑴求
的整数部分；⑵求
的值.
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4 . 半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________
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5 . 满足
的正整数解
构成的集合是________ .
的正整数解构成的集合是
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6 . 掷两次色子,用X记两次掷得点数的最大值.则下列各数中,与期望
最接近的数为
最接近的数为| A．4 | B． | C．5 | D． |
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7 . 已知凸n边形n个内角的度数均为整数并且互不相等,最大内角的度数为最小内角的度数的3倍.则n可以取到的最大值为______ .
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8 . 椭圆
与双曲线
有相同的准线.则k=______ .
与双曲线有相同的准线.则k=
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9 . 已知正三棱锥
的体积为
,侧面
与底面
所成二面角的平面角为
,D为线段AB上一点, 
,E为线段AC上一点, 
,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形
的面积.
的体积为,侧面与底面所成二面角的平面角为,D为线段AB上一点, ,E为线段AC上一点, ,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形的面积.
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10 . 设a为实数,要使得对任何的
,均有
.则所有满足上述要求的
组成的集合为
,均有.则所有满足上述要求的组成的集合为A． | B． |
C． | D． |
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2018-12-07更新
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128次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
