1 . 设为正整数,,,令.求证:存在使得,.
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2 . 设为正整数,若对所有正整数成立,则______ .
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3 . 设,,,,直线与双曲线相交于,两点,若,则______ .
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4 . 设,且,.若,则______ .
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5 . 若长方体的长、宽、高都是自然数,且所有棱长之和等于它的体积,则称此长方体为“完美长方体”,“完美长方体”的体积的最大值为______ .
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6 . 已知,.设,则的整数部分为______ .
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7 . 设是严格单调递增的函数,其反函数为.设,分别是方程和的解,则______ .
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8 . 设、是集合的两个子集,,且时.记为的元素之和,则的最大值是______ .
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9 . 已知、、都是正数,且.
求证:.
求证:.
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解题方法
10 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体,且该四面体可以在正方体内任意转动,则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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717次组卷
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8卷引用:2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛