名校
1 . 已知
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
，．（1）求证：
；（2）求证：
．
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2019-10-28更新
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344次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2024年高中数学联赛（初赛）高一组试题
四川省宜宾市2024年高中数学联赛（初赛）高一组试题云南省大理市2019-2020学年高三毕业生复习统一检测卷数学（文）试题云南省大理市2019-2020学年高三毕业生复习统一检测卷数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点15）（理科）-《新题速递·数学》福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
2006高三·四川·竞赛
2 . 如图，在
内取一点P，使
,作
于点D，
于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
内取一点P，使,作于点D，于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
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3 . 设
是
的
边外的旁切圆，
，
，
分别是与，
和
的切点（如图）．
（1）若
与
相交于
，求证：
平分．
（2）已知
，
，
，且
，求
．
是的边外的旁切圆，，，分别是与，和的切点（如图）．（1）若
与相交于，求证：平分．（2）已知
，，，且，求．
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4 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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2006高三·四川·竞赛
5 . 已知数列
定义如下:
.
求证:(1)
；
(2)对任意的正整数 n ,都有
.
定义如下:.求证:(1)
；(2)对任意的正整数 n ,都有
.
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2007高三·四川·竞赛
6 . 已知：
. 求证：
.
. 求证：.
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2010高三·四川·竞赛
7 . 已知函数
．
（1）试判断函数
的奇偶性，并给出证明；
（2）求在
上的最小值与最大值．
．（1）试判断函数
的奇偶性，并给出证明；（2）求
在上的最小值与最大值．
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8 . 已知双曲线
，设其实轴端点为
，点
是双曲线上不同于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
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9 . 过双曲线
的右支上任意一点
作一直线l与两条渐近线交于点A、B．若P为AB的中点，证明：
（1）直线l与双曲线只有一点交点；
（2）△OAB的面积为定值．
的右支上任意一点作一直线l与两条渐近线交于点A、B．若P为AB的中点，证明：（1）直线l与双曲线只有一点交点；
（2）△OAB的面积为定值．
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