解题方法
1 . 已知
的值域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求证
.
的值域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求证.
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解题方法
2 . （1）已知
，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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3 . ⑴求证：对于任意实数x、y、z都有
.
⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有
恒成立？试证明你的结论.
.⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有恒成立？试证明你的结论.
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4 . 已知数列
的前
项和为
，
且
．
（1）证明：
，并求的通项公式；
（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数
，都必定存在一个
，使
.
的前项和为，且．（1）证明：
，并求的通项公式；（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数，都必定存在一个，使.
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2004高三·吉林·竞赛
5 . 设
，且
．求证：
．分析：为了证明结论中的不等式，可以先由已知条件，运用均值不等式证明以下的3个不等式
，
，
（其中
为常数）．再将上述3个不等式相加即可得证．则分析过程中常数的值为______ ．
，且．求证：．分析：为了证明结论中的不等式，可以先由已知条件，运用均值不等式证明以下的3个不等式，，（其中为常数）．再将上述3个不等式相加即可得证．则分析过程中常数的值为
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6 . 设
．
（1）若
，求证：
是完全平方数；
（2）证明：存在无穷多个正整数对
，使得．
．（1）若
，求证：是完全平方数；（2）证明：存在无穷多个正整数对
，使得．
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7 . 已知
，
.
（1）求证：
；
（2）证明：若点
在指数函数
的图像上，则对同一个
，点
也在对数函数
的图像上.
，.（1）求证：
；（2）证明：若点
在指数函数的图像上，则对同一个，点也在对数函数的图像上.
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名校
8 . 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE
DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE
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2019-01-02更新
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234次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
9 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H
（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，
，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH
（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，
，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH
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10 . （1）求证：存在无穷多个正整数，使得
和
同时是合数；
（2）试判断，是否存在正整数
，使得对于任意正整数
，总有
和
之一为质数？并证明你的结论．
，使得和同时是合数；（2）试判断，是否存在正整数
，使得对于任意正整数，总有和之一为质数？并证明你的结论．
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