2011高一·安徽蚌埠·学业考试
1 . 如图1:等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的△ABD和△ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的.
(1)利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
(1)利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
(2)图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可).
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2 . 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
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2020-04-16更新
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583次组卷
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5卷引用:2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)试题