1 . 求所有的正整数n，使得方程有正整数解.

2 . 已知函数的零点，其中常数a､b满足条件，则n的值为____________ .

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为

A．

B．

C．

D．

5 . 设，若对任意的，有，求实数A的取值范围.

6 . 一次竞赛共有n道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求n的最大值.

7 . 已知椭圆的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较与的大小，并给出证明.

8 . 已知，设实数、、、、、满足
（i）、、且不全为0；
（ii）、、；
（iii）若，则.
若所有形如和的数均不为2014的倍数，则称集合为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面.已知，为线段上的一点，二面角与二面角的大小相等.则的长为______.

10 . 若存在集合A、B满足，，则称为的一个二分划.①设，，判断是否为的一个二分划，说明理由.
②是否能找到的一个二分划满足集合A中不存在三个成等比数列的数；集合B中不存在无穷的等比数列？说明理由.