1 . 已知实数
满足
，且
.证明：存在整数
，使得
.
满足，且.证明：存在整数，使得.
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2 . 已知
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为____________ .
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为
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3 . 已知数列{an}满足
.
（1）记
，求数列{cn}的通项公式；
（2）记
，求使
成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)
.（1）记
，求数列{cn}的通项公式；（2）记
，求使成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)
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4 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1341次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
5 . 已知为△ABC的内心，且
.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若
，则R=____________ .
.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=
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6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，
，PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为
，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为____________ .
，PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为
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2020-05-12更新
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399次组卷
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3卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
7 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.
（1） 证明：
；
（2） 证明：
.
（1） 证明：
；（2） 证明：
.
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名校
8 . 已知集合U={1，2，3，4，5}，
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为
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9 . 设
是由有限个正整数构成的集合，且
，这里
，
，
，2，…，20．并对任意的
，都有
，
，已知对任意的
，
，若
，则
．求集合的元素个数的最小值．（这里，
表示集合
的元素个数）
是由有限个正整数构成的集合，且，这里，，，2，…，20．并对任意的，都有，，已知对任意的，，若，则．求集合的元素个数的最小值．（这里，表示集合的元素个数）
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10 . 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且c>b>a>64.若对每个正整数n≤753，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则b的最小值为________ .
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