1 . 已知各项为正的数列满足：， （）.
(1)求；
(2)证明： （）；
(3)记数列的前项和为，求证：.

2 . 数列中，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设，证明：．

3 . 在平面内，，若动点满足，则的最小值是__________．

4 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

5 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

6 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：

x	3		4
		0

（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．