1 . 已知函数
（
），则函数
的最大值为_________ .
（），则函数的最大值为
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2 . 已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数
，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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名校
3 . 设函数的定义域为
，若函数满足条件：存在
，使在
上的值域是
，则称为“倍缩函数”，若函数
为“倍缩函数”，则实数
的取值范围是________ .
的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是
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2020-03-19更新
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1842次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 设
，是正整数，满足
.证明：
.
，是正整数，满足.证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
.证明：
（）直线
的斜率与的斜率的乘积为定值
.
（
）若过点
，延长线段与交于点
，当四边形
为平行四边形时，则直线的斜率
.
，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：（
）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.（
）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.
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名校
6 . 如图，在
中，
分别为
上的点，且
，
，
.设为四边形
内一点（点不在边界上），若
，则实数
的取值范围为______
中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为
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2019-06-25更新
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4336次组卷
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11卷引用：2019年全国高中数学联赛浙江省预赛
2019年全国高中数学联赛浙江省预赛吉林省蛟河市一中2018-2019学年高一下学期第三次测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节 课时1平面向量基本定理天津市耀华中学2021届高三下学期一模数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.1 平面向量基本定理（已下线）6.2.1向量的加法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）【讲】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
7 . 设
为正整数.若数字
构成的排列
满足
（1）
；
（2）
；
（3）
，
则称此排列为“N型”的.记
为所有N型排列的个数.
（1）求
、
的值；
（2）证明：对任意正整数，均为奇数.
为正整数.若数字构成的排列满足（1）
；（2）
；（3）
，则称此排列为“N型”的.记
为所有N型排列的个数.（1）求
、的值；（2）证明：对任意正整数
，均为奇数.
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8 . 设
满足
数列
是公差为
，首项
的等差数列； 数列
是公比为
首项
的等比数列，求证：
．
满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： ．
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