1 . 目前计算机是基于二进制进行运转的,而二进制可以执行位运算.若十进制数,其中,则其二进制为.位运算中按位与运算(运算符为“&”)的运算法则为:将两个十进制数化为二进制后,使二者的二进位末位对齐,二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等,若对应的两个二进位都为1时,结果为1,其余情况均为0,将所有对应二进位计算完毕后,再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果,实例:3的二进制为,10的二进制为,末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为,故3&10的结果为2.下列结论正确的是( )
A.20&24=4 |
B.1 023&1 024=0 |
C.设,则 |
D.设,其中为常数,则 |
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2 . 逐梦星辰大海,探索永无止境,2022年6月5日,神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功,这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展,某校组织航天知识竞赛活动,比赛共25道必答题,答对一题得4分,答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是,且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为X,求E(X);
(3)若某同学的得分,则称这位同学成绩“优秀”;若得分,则称这位同学成绩“非优秀”,某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关,统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况,得到如下列联表,请补全列联表,并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
附:,
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为X,求E(X);
(3)若某同学的得分,则称这位同学成绩“优秀”;若得分,则称这位同学成绩“非优秀”,某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关,统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况,得到如下列联表,请补全列联表,并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩“优秀” | 120 | ||
成绩“非优秀” | 200 | ||
总计 | 400 | 600 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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954次组卷
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8卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
4 . 1972年9月,苏步青先生第三次来到江南造船厂,这一次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来,他为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时,在船体放样中,要画出甲板圆弧线,由于这条圆弧线的半径很大,无法在钢板上用圆规画出,因此需要先求出这条圆弧线的方程,再用描点法画出圆弧线.如图,已知圆弧 的半径 r 29米,圆弧所对的弦长l 12米,以米为单位,建立适当的坐标系,并求圆弧的方程(答案中数据精确到0.001米,).
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