1 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1341次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
2 . 已知实数
满足
，且
.证明：存在整数
，使得
.
满足，且.证明：存在整数，使得.
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3 . 已知F为椭圆
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
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4 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.
（1） 证明：
；
（2） 证明：
.
（1） 证明：
；（2） 证明：
.
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5 . 设集合A、B都是由正整数组成的集合，
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则
.令
.求证：
(
表示集合X中元素的个数).
，并且集合A满足如下条件：若x、y、u、v∈A, x+y=u+v，则.令.求证：(表示集合X中元素的个数).
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2005高三·福建·竞赛
6 . 如图，已知
的内心为I，AC≠BC，内切圆与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F、S= CI∩EF，联结CD与内切圆的另一个交点为M，过点M的切线交AB的延长线于点G.求证：
(1)
；
(2)
.
的内心为I，AC≠BC，内切圆与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F、S= CI∩EF，联结CD与内切圆的另一个交点为M，过点M的切线交AB的延长线于点G.求证：(1)
；(2)
.
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2009高三·福建·竞赛
7 . 已知正实数
、
、
满足
.求证：
（1）
；
（2）
.
、、满足.求证：（1）
；（2）
.
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2009高三·福建·竞赛
8 . 如图，
与线段
切于点
，且与以为直径的半圆切于点
，
于点
，
与以为直径的半圆交于点
，且与切于点
，联结
、
.求证：
（1）
、、三点共线；
（2）
；
（3）
.
与线段切于点，且与以为直径的半圆切于点，于点，与以为直径的半圆交于点，且与切于点，联结、.求证：（1）
、、三点共线；（2）
；（3）
.
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9 . 已知
（
为自然对数的底数)．证明：
（1）
恒成立；
（2）
对一切正整数
均成立.
（ 为自然对数的底数)．证明：（1）
恒成立；（2）
对一切正整数 均成立.
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2010高三·福建·竞赛
名校
10 . 如图，在锐角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线与AB交于点D，过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E，过E作AB的平行线与CD交于点F．证明：
（1）C、E、0、F四点共圆；
（2）A、0、F三点共线；
（3）EA=EF．
（1）C、E、0、F四点共圆；
（2）A、0、F三点共线；
（3）EA=EF．
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