名校
1 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,其中F1为左焦点.点P为两曲线在第一象限的交点,e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率,若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,则e2﹣e1的取值范围为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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2020-07-26更新
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747次组卷
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5卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
2 . 已知实数
满足
,且
.证明:存在整数
,使得
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da1fe9b072e5cbd56c321cd132c84c3.png)
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3 . 已知
.
(1)当
时,不等式
恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d70266454df40256268b19b055a88.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044fa22986cfe763ff757f5d3e0e29e2.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44387f425a6e9528e3b6e902848b65d.png)
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2020-05-12更新
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1342次组卷
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4卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
4 . 如图,O、H分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/bb0b5f94-e86f-455f-afe0-744ae279bf26.png?resizew=177)
(1) 证明:
;
(2) 证明:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/bb0b5f94-e86f-455f-afe0-744ae279bf26.png?resizew=177)
(1) 证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c56961a6826101fcf0141caf725a1.png)
(2) 证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c916bcf2d632466bed777e36688341.png)
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5 . 已知F为椭圆
的右焦点,点P为直线x=4上的动点,过点P作椭圆C的切线PA、PB,A、B为切点.
(1)求证:A、F、B三点共线;
(2)求△PAB面积的最小值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
(1)求证:A、F、B三点共线;
(2)求△PAB面积的最小值
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6 . 已知数列{an}满足
.
(1)记
,求数列{cn}的通项公式;
(2)记
,求使
成立的最大正整数n的值.(其中,符号[x]表示不超过x的最大整数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0db6b6b2595f4bb8cfa3374a31fcfcf8.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf44c0fb145cd897ea09048c7f264b8b.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d5adb2c923b697d7571de9e4ce919f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38b21937bb9a5550917f0b09b98648db.png)
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7 . 已知
,若方程f(x)=0的根均为实数,m为这5个实根中最大的根,则m的最大值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a017b8133131edda48684fca3e803ea4.png)
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名校
8 . 已知集合U={1,2,3,4,5},
,从集合I中任取两个不同的元素A、B,则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f389005c850eb66d362b9f61377c474.png)
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9 . 已知为△ABC的内心,且
.记R、r分别为△ABC的外接圆、内切圆半径,若
,则R=____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249b81fa939738d06d775a4c97294394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc5ff0f29dbb1816ec2a1e9aa55ee28.png)
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10 . 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,
,PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为
,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645d46c17903078e0b38279353c5430d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/11/2460509962600448/2460927605317632/STEM/0ac7595bc16242a08a6bda83902ed7b8.png?resizew=174)
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2020-05-12更新
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399次组卷
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3卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛