名校
1 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，其中F1为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则e2﹣e1的取值范围为_____ ．
与双曲线有相同的焦点，其中F1为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则e2﹣e1的取值范围为
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2020-07-26更新
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747次组卷
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5卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
2 . 已知实数
满足
，且
.证明：存在整数
，使得
.
满足，且.证明：存在整数，使得.
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3 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1341次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
4 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.
（1） 证明：
；
（2） 证明：
.
（1） 证明：
；（2） 证明：
.
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5 . 已知F为椭圆
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
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6 . 已知数列{an}满足
.
（1）记
，求数列{cn}的通项公式；
（2）记
，求使
成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)
.（1）记
，求数列{cn}的通项公式；（2）记
，求使成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)
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7 . 已知
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为____________ .
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为
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名校
8 . 已知集合U={1，2，3，4，5}，
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
，从集合I中任取两个不同的元素A､B，则A∩B中恰有3个元素的概率为
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9 . 已知为△ABC的内心，且
.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若
，则R=____________ .
.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=
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10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，
，PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为
，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为____________ .
，PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为
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2020-05-12更新
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399次组卷
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3卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
