名校
1 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,其中F1为左焦点.点P为两曲线在第一象限的交点,e1、e2分别为曲线C1、C2的离心率,若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,则e2﹣e1的取值范围为_____ .
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2020-07-26更新
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747次组卷
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5卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
2 . 已知实数
满足
,且
.证明:存在整数
,使得
.
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3 . 已知
,若方程f(x)=0的根均为实数,m为这5个实根中最大的根,则m的最大值为____________ .
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4 . 已知数列{an}满足
.
(1)记
,求数列{cn}的通项公式;
(2)记
,求使
成立的最大正整数n的值.(其中,符号[x]表示不超过x的最大整数)
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(1)记
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(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d5adb2c923b697d7571de9e4ce919f.png)
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5 . 已知
,集合
,则集合A中所有元素的和为____________ .
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6 . 函数
的值域为____________ .
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7 . 已知
的图象关于点(2,0)对称,则
=____________ .
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8 . 已知
.
(1)当
时,不等式
恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当
时,
.
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(1)当
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(2)求证:当
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2020-05-12更新
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1341次组卷
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4卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
9 . 已知为△ABC的内心,且
.记R、r分别为△ABC的外接圆、内切圆半径,若
,则R=____________ .
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10 . 已知复数
满足
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882bff376e1d71865bd23b747ef78a66.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af42e041ea4c1cb567e6db626d4b8c6e.png)
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