23-24高二下·全国·课前预习
1 . 随机变量与离散型随机变量
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以________ 的随机变量,我们称之为离散型随机变量;通常用________ 表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以
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2 . 乘法公式
由条件概率的定义,对任意两个事件与,若,则______ .我们称上式为概率的乘法公式.
由条件概率的定义,对任意两个事件与,若,则
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3 . 条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设,则
①;
②如果和是两个互斥事件,则______ ;
③设和互为对立事件,则.
④任何事件的条件概率都在0和1之间,即:.
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设,则
①;
②如果和是两个互斥事件,则
③设和互为对立事件,则.
④任何事件的条件概率都在0和1之间,即:.
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4 . 条件概率
(1)一般地,设,为两个随机事件,且,我们称______ 为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率,简称条件概率.
(1)一般地,设,为两个随机事件,且,我们称
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5 . 两点分布的均值公式
一般地,如果随机变量服从两点分布,那么:________ =___________ .
一般地,如果随机变量服从两点分布,那么:
1 | 0 | |
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6 . 离散型随机变量的均值的概念
一般地,若离散型随机变量的概率分布为:
则称___________________ =______________ 为随机变量的均值、或数学期望,数学期望简称期望.
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.
一般地,若离散型随机变量的概率分布为:
… | … | |||||
… | … |
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.
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7 . 全概公式率
(1)一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,有____________ ,我们称此公式为全概率公式.
(2)全概率公式的理解
全概率公式的直观意义:某事件的发生有各种可能的原因(),并且这些原因两两互斥不能同时发生,如果事件是由原因所引起的,且事件发生时,必同时发生,则与有关,且等于其总和 .
“全概率”的“全”就是总和的含义,若要求这个总和,需已知概率,或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率.通俗地说,事件发生的可能性,就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和.
(1)一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,有
(2)全概率公式的理解
全概率公式的直观意义:某事件的发生有各种可能的原因(),并且这些原因两两互斥不能同时发生,如果事件是由原因所引起的,且事件发生时,必同时发生,则与有关,且等于其总和 .
“全概率”的“全”就是总和的含义,若要求这个总和,需已知概率,或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率.通俗地说,事件发生的可能性,就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和.
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8 . 知识点一 函数最值的定义
1、一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条_____ 的曲线,那么它必有最大值和最小值.
2、对于函数f(x),给定区间I,若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x)_____ f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值;若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x) _____ f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值.
1、一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条
2、对于函数f(x),给定区间I,若对任意x∈I,存在x0∈I,使得f(x)
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9 . 知识点二 求函数的最大值与最小值的步骤
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的_____ ;
(2)将函数的各极值与端点处的函数值_____ 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的
(2)将函数的各极值与端点处的函数值
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10 . 频率的稳定性
(1)频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率会逐渐___________ 事件A发生的概率,我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
(2)频率稳定性的作用
可以用频率估计概率.
(1)频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率会逐渐
(2)频率稳定性的作用
可以用频率估计概率.
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