1 . 设点A的坐标为(0，3)，点B、C为圆
上的两动点，满足∠BAC=90°，求△ABC面积的最大值.
上的两动点，满足∠BAC=90°，求△ABC面积的最大值.
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名校
2 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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544次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
3 . 设a，b，c∈(0，1]，
为实数，使得
恒成立，求的最大值.
为实数，使得恒成立，求的最大值.
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4 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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5 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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6 . 如图,已知三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,侧棱
与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.
(1)求点
到平面B1BCC1的距离.
(2)试问,当为多长时,点到平面
与到平面
的距离相等.
的底面是边长为2的正三角形,侧棱与下底面相邻的两边AB,AC均成45度的角.(1)求点
到平面B1BCC1的距离.(2)试问,当
为多长时,点到平面与到平面的距离相等.
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7 . 设G是紧夹在平行线
与
之间的任一凸区域(即其边界上任意两点之间所连线段都包含于它的区域),其边界
与和都有公共点．平行于的直线
将G分为如图所示的
两部分,且l与和之间的距离分别为a和b.
(1)G为怎样的图形时;两部分的面积之比
达到最大?并说明理由.
(2)试求的最大值.
与之间的任一凸区域(即其边界上任意两点之间所连线段都包含于它的区域),其边界与和都有公共点．平行于的直线将G分为如图所示的两部分,且l与和之间的距离分别为a和b.(1)G为怎样的图形时;
两部分的面积之比达到最大?并说明理由.(2)试求
的最大值.
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8 . 已知数列
满足：
，若对任意正整数
，都有
，求实数
的最大值.
满足：，若对任意正整数，都有，求实数的最大值.
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9 . 设
为正实数，求
的最小值.
为正实数，求的最小值.
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