1 . 已知定长为4的线段AB的两端点,分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
(1)设线段AB的中点为G,求点G的轨迹C的方程;
(2)若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直,求证:动点P在定圆上.
(1)设线段AB的中点为G,求点G的轨迹C的方程;
(2)若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直,求证:动点P在定圆上.
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2 . 我们知道,目前最常见的骰子是六面骰,它是一颗正立方体,上面分别有一到六个洞(或数字),其相对两面之数字和必为七.显然,掷一次六面骰,只能产生六个数之一(正上面).现欲要求你设计一个“十进制骰”,使其掷一次能产生0~9这十个数之一,而且每个数字产生的可能性一样.请问:你能设计出这样的骰子吗?若能,请写出你的设计方案;若不能,写出理由.
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3 . 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:.
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4 . 已知函数,求该函数的值域.
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5 . 证明:(1)(k≥2,k∈N);
(2)分别以1,,,……,,……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
(2)分别以1,,,……,,……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
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6 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率,直线y=2x-1与C交于A、B两点,且 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记,求λ的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记,求λ的取值范围.
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7 . 已知梯形ABCD,边CD、AB分别为上、下底,且∠ADC=90°,对角线AC⊥BD,过D作DE⊥BC于点E.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:.
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