1 . 正数,满足,求证:.
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2 . 已知是曲线上的点,C在处的切线交轴于点,过作轴的垂线交C于,C在处的切线交轴于,过作轴的垂线交C于点,C在处的切线交轴于,过作轴的垂线交C于,重复上述操作,依次得到,,……,求.
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3 . 函数的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”,所以我们常称为“对勾函数”.其图像是双曲线,其渐近线方程为(即轴)与.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
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4 . 已知半径为1的圆上有2022个点,求证:至少存在一个凸337边形,它的面积小于.(,)
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5 . 求所有正整数n和素数p满足
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6 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色,首先,甲任选3条棱涂成红色,然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色,接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色,最后乙将余下的3条棱涂成绿色,如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红,甲就获胜,试问甲有必胜策略吗?说明理由.
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7 . 已知函数,求该函数的值域.
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8 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率,直线y=2x-1与C交于A、B两点,且 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记,求λ的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记,求λ的取值范围.
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9 . 证明:(1)(k≥2,k∈N);
(2)分别以1,,,……,,……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
(2)分别以1,,,……,,……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
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10 . 已知梯形ABCD,边CD、AB分别为上、下底,且∠ADC=90°,对角线AC⊥BD,过D作DE⊥BC于点E.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:.
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