1 . 已知椭圆两焦点，并经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；
（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.

2 . 已知双曲线的两焦点为，为动点，若.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若，设直线过点，且与轨迹交于两点，直线与交于点.试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 已知直线与抛物线交于两点.
（1）求证：若直线过抛物线的焦点，则；
（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断.

4 . 已知，设，当为何值时：
（1）在复平面上对应的点在第二象限？
（2）在复平面上对应的点在直线上.

5 . （1）若圆的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.
（2）若圆的方程是，则过圆上一点的切线方程为_______，并证明你的结论.

6 . 椭圆与直线的交点情况是（       ）

A．没有交点

B．有一个交点

C．有两个交点

D．由的取值而确定

7 . 当实数变化时，两直线与都通过一个定点，则点所在曲线的方程为_________；

8 . 动点到点的距离比到它到轴的距离大，动点的轨迹方程是_________；

9 . 直线与曲线的公共点的个数为_________；

10 . 椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________；