名校
1 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为
,图②中正方形的个数为
,图③中正方的个数为
,图④中正方形的个为
,…,若记
是数列
的的
项和,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631170968354816/2633974063128576/STEM/33d8c8f0-33a4-425e-a812-2935c7574120.png?resizew=624)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631170968354816/2633974063128576/STEM/33d8c8f0-33a4-425e-a812-2935c7574120.png?resizew=624)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06769fe32bdac6db2f5f443e8177065.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d07747e4751b3deaa3dc5c7d7620d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce3aecc693bc2e03cddb2226bb65e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06769fe32bdac6db2f5f443e8177065.png)
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学(已下线)冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题(已下线)专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题(已下线)练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练(四)数学(理)试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学(文科)试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
名校
3 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割比例为
,这一数值也可以表示为
.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3feb6b6ef4069134061525264fab958a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49eb6bedcfb4324c4e7116f56b7f060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2019-09-18更新
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633次组卷
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4卷引用:江苏省南京市三校2019-2020学年高二上学期十月联合学情调研数学试题
江苏省南京市三校2019-2020学年高二上学期十月联合学情调研数学试题2019年山东省肥城市高三第一次统考数学试题广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学文试题(已下线)专题07 与三角函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题(人教A版2019必修第一册)
名校
4 . 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表,依据表中规律,A,B处应分别填写
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
八卦 | ☷ | ☳ | ☵ | ☱ | … | ☴ | … |
二进制 | 000 | 001 | 010 | 011 | … | A | … |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | B | … |
A.110、6 | B.110、12 | C.101、5 | D.101、10 |
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2019-03-02更新
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297次组卷
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3卷引用:【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题
名校
5 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”,而把
…
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和,下列四个等式:①
;②
;③
;
④
中符合这一规律的等式是_____________ .(填写所有正确结论的编号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6decc3a4d0b9e0074ede6428b633c856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a408a73a65717ef12447a51001c3d445.png)
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
“三角形数”之和,下列四个等式:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33910b81182921de0875c8c53b5db586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a7c508d6e7dece4b55e5717db04843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e633d17990838dfc9b4cb2e8ecfdbd4.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3831adccf3d111c845a9a42c8f8f3d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938128177070080/1940356060635136/STEM/832486eaf62e46f888ad90540d63cdb4.png?resizew=235)
……
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名校
解题方法
6 . 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:(1)取线段
,过点
作
的垂线,并用圆规在垂线上截取
,连接
;(2)以
为圆心,
为半径画弧,交
于点
;(3)以
为圆心,以
为半径画弧,交
于点
.则点
即为线段
的黄金分割点.若在线段
上随机取一点F,则使得
的概率约为(参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/5e13350d-2481-4e32-997d-42255f86650d.png?resizew=209)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe44ff9f829f6c034682572ad00e366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9a14a32e23cdbebf8b91826b7dfd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/5e13350d-2481-4e32-997d-42255f86650d.png?resizew=209)
A.0.618 | B.0.472 | C.0.382 | D.0.236 |
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2020-12-10更新
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355次组卷
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10卷引用:福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数试题
福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题【省级联考】2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(一)【省级联考】广东省2019届高三2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟(一)试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题广东省北大附中深圳南山分校2020届高三上学期期中数学(文)试题广东省佛山市荣山中学2019届高三下学期模拟卷(十二)数学(文)试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
名校
7 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biēnaò).如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖臑最长的棱为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/04f876fa-c966-4775-8830-f89446d306ed.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/04f876fa-c966-4775-8830-f89446d306ed.png?resizew=314)
A.5 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长作正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (n∈N*),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/73d83431-0e61-4f76-b7f4-26422874a8f9.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/73d83431-0e61-4f76-b7f4-26422874a8f9.png?resizew=129)
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021 | B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1 |
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021 | D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0 |
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2020-10-16更新
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1215次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题
江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗. 如图,网格纸上小正方形的边长为
,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/5b2b56fd-211f-412c-92e4-aa278824164c.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/5b2b56fd-211f-412c-92e4-aa278824164c.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-03-29更新
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569次组卷
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4卷引用:2020届广东省广州市高三3月阶段训练(一模)数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 陀螺是中国民间较早的体育活动工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是 一 个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/8/2523556290363392/2524784413073408/STEM/aebabd6c662d41e484bed8967f004696.png?resizew=265)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/8/2523556290363392/2524784413073408/STEM/aebabd6c662d41e484bed8967f004696.png?resizew=265)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-08-10更新
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165次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题