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解析

| 共计 18 道试题

2019·浙江衢州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

1 . 已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点

，其中F₁为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e₁、e₂分别为曲线C₁、C₂的离心率，若△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，则e₂﹣e₁的取值范围为_____．

2020-07-26更新 | 747次组卷 | 5卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛

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2019高三·福建·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间中距离和角的计算

2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

，PA=4.若三棱锥P-ABC的外接球的半径为

，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为____________ .

2020-05-12更新 | 399次组卷 | 3卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛

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2018高三·福建·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数列通项公式求解数列求和递归数列及性质

名校

3 . 已知数列

的前

项和

满足

，

，且

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，

为数列

的前

项和，求使

成立的最小正整数

的值．

2019-01-28更新 | 926次组卷 | 7卷引用：2018年全国高中数学联赛福建省预赛

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17-18高二下·重庆·期末

单选题 | 适中(0.65) |

推理案例赏析

名校

4 . 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打

局，乙共打

局，而丙共当裁判

局.那么整个比赛的第

局的输方

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能确定

2018-07-18更新 | 307次组卷 | 2卷引用：2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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2016高三·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量的坐标表示，数量积

5 . 在空间四边形 ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5.则

________.

2018-12-10更新 | 164次组卷 | 2卷引用：2016年全国高中数学联赛福建赛区预赛

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2015高三·福建·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线

6 . 已知过点

、斜率为

的直线

与双曲线

：

交于

、

两点.
（1）求

的取值范围；
（2）若

为双曲线

的右焦点，且

，求

的值.

2018-12-06更新 | 256次组卷 | 3卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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2015高三·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复数的几何意义及复平面

名校

7 . 在复平面内，复数

、

、

的对应点分别为

、

、

.若

，

，

，则

的取值范围是__________.

2018-12-06更新 | 163次组卷 | 2卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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2013高三·福建·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

不等式与多变量函数的最值

名校

8 . 已知实数

、

满足

，且

.则

的最小值为___________.

2018-12-14更新 | 511次组卷 | 3卷引用：2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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2013高三·福建·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数列通项公式求解

9 . 将各项均为整数的数列

排成如图所示的三角形数阵（第

行有

个数，同一行中，下标小的数排在左边）.

表示数阵中第

行第1列的数.

已知数列

为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为

的等差数列，

，

，

.
（1）求数阵中第

行第

列的数

（用

、

表示）；
（2）求

的值；
（3）2013是否在该数阵中，说明理由.

2018-12-14更新 | 150次组卷 | 2卷引用：2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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14-15高三下·安徽安庆·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

已知直线垂直求参数

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

10 . 已知直线

和直线

垂直，则实数

的值为__________．

2018-03-29更新 | 857次组卷 | 13卷引用：2014年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题

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