1 . 某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳，求的最大值.

2 . 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：

预防措施	甲	乙	丙	丁
P	0.9	0.8	0.7	0.6
费用（万元）	90	60	30	10

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．

3 . 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是___元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是___元．

4 . 下表为小洁打算在某电信公司购买一支手机与搭配一个号码的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费，若小洁每个月的通话费均为元，为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（       ）

	甲方案	乙方案
号码的月租费元)	400	600
MAT手机价格(元)	15000	13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费

A．500

B．516

C．517

D．600

5 . 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村主任给6位“萌娃”布置一项到A､B､C三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻安排方案有（）

A．20种

B．40种

C．42种

D．48种

6 . 2020年春节期间，新型冠状病毒引起的肺炎疫情席卷武汉，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援武汉，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援武汉四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去武汉，甲和丙只能都去或都不去武汉，则不同的选派方案有（       ）种

A．240

B．360

C．600

D．120

7 . 从6种不同的蔬菜种子，，，，，中选出4种，分别种在4块不同的土壤，，，中进行试验，已有资料表明土壤不宜种植，土壤不宜种植，但、品种产量高.现、品种必种的试验方案有________种.

8 . 现有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮废料，现在准备利用这块铁皮制作一些图形模型．已知点P在弧上，设．

                    图1                                                     图2
（1）方案1：过点P裁剪一个扇形内接矩形（如图1），点Q在上，点M，N在上，
①若，求矩形的面积；
②若矩形是正方形，求的值；
（2）方案2：从P点处分别向作两条垂线和，垂足为S，T，（如图2）这样可以裁剪出两个直角三角形和，为了提高废料的利用率，我们希望这两个直角三角形面积和最大，试问此时点P应在何处？请说明你的理由．