解题方法
1 . 设集合
，
，则
______ .
，，则
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2024-04-15更新
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341次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
2 . 设
是
的充分不必要条件，
是
的必要不充分条件，则（ ）
A．是 的充分不必要条件 | B．是 的充分不必要条件 |
| C．是的必要不充分条件 | D．是的必要不充分条件 |
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名校
3 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
4 . 在二面角
中，点
，
，
，
，
，且
与半平面
，
所成的角相等，则“
”是“
”的（ ）
中，点，，，，，且与半平面，所成的角相等，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
5 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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835次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
解题方法
6 . 对集合
，定义其特征函数
，考虑集合
和正实数
，定义
为
和式函数.设
，则为闭区间列；如果集合对任意
，有
，则称
是无交集合列，设集合
.
(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设为闭区间列，
是定义在
上的函数.已知存在唯一的正整数
，各项不同的非零实数
，和无交集合列
使得
，并且
，称
为和式函数的典范形式.设为的典范数.
（i）设
，证明：
；
（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
，定义其特征函数，考虑集合和正实数，定义为和式函数.设，则为闭区间列；如果集合对任意，有，则称是无交集合列，设集合.(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设
为闭区间列，是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数，各项不同的非零实数，和无交集合列使得，并且，称为和式函数的典范形式.设为的典范数.（i）设
，证明：；（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
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7 . 设全集为
，设
是两个集合，定义集合
，则下列说法正确的是（ ）
，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设
，集合
．则“
”是“
”的（ ）
，集合．则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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9 . 设集合
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 设集合
，那么集合
满足条件“
”的元素个数为（ ）
，那么集合满足条件“”的元素个数为（ ）| A．4 | B．6 | C．9 | D．12 |
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2024-02-20更新
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759次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题（已下线）考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）【讲-提升版】1.1集合（高三一轮）（已下线）【讲-提升版】1.1集合（高三一轮）1（已下线）第01讲 集合（八大题型）（练习）-1
