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1 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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解题方法
2 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知全集,集合满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知集合,.
(1)求;
(2)若集合,满足,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)若集合,满足,求实数的取值范围.
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6 . 如果集合,那么( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 若集合中至多一个元素,则实数的取值范围是__________ .
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2023-10-07更新
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311次组卷
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2卷引用:安徽省宿州二中雪枫中学校区2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 已知可以作为平面向量的一组基底,集合,,则关于集合说法正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知集合,,则的元素个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-02-21更新
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975次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合,且,则实数m的取值范围是________ .
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2023-06-22更新
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1871次组卷
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12卷引用:安徽省宿州二中雪枫中学校区2023-2024学年高一上学期过程性检测第4次测试数学试题
安徽省宿州二中雪枫中学校区2023-2024学年高一上学期过程性检测第4次测试数学试题【导学案】1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 子集、全集、补集-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第1章:集合与常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】(已下线)第1章:集合章末重点题型复习(2)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题1.2 子集、全集、补集(2)-【帮课堂】-(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.2 集合间的关系(精练)-《一隅三反》山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题01 集合压轴题-【常考压轴题】(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑单元复习提升(3大易错与3大拓展)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)