名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1354次组卷
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7卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
2 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1987次组卷
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13卷引用：广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
3 . 设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算
为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为
为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2016-11-30更新
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2738次组卷
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8卷引用：2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考理科数学卷
（已下线）2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考理科数学卷（已下线）唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西）2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题智能测评与辅导[理]-集合的概念与运算（已下线）专题01 集合-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（陕西卷）（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
