名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1356次组卷
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7卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
名校
解题方法
2 . 对非空整数集合M及
，定义
，对于非空整数集合A，B，定义
.
(1)设
，请直接写出集合
；
(2)设
，
，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且
，求
所有可能取值．
，定义，对于非空整数集合A，B，定义.(1)设
，请直接写出集合；(2)设
，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且，求所有可能取值．
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2023-11-05更新
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1340次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知X为包含v个元素的集合（
，
）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称
组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________ ．
，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为
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2023-04-19更新
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3237次组卷
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10卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题01集合与常用逻辑用语（已下线）第01讲 集合（七大题型）（讲义）（已下线）集合及其运算（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
，则称集合
是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知数集
，其中
，且
，若对
，
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
.
（1）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集
具有性质，判断数列
，
，…，
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.
，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.（1）分别判断数集
与数集是否具有性质，说明理由；（2）已知数集
具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知集合
，
，存在正数
，使得对任意
，都有
，则
的值是____________
，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是
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2019-04-13更新
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688次组卷
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21卷引用：江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题
江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题（已下线）专题1 集合的概念与运算（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）（已下线）专题1 集合的概念与运算（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）（已下线）专题3 第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）（测）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）2019年上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考向01 集合的概念和运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海海洋大学附属大团高级中学2022届高三上学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区新川中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市复旦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元提升卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01集合及其表示方法2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
7 . 设
且
，集合
的所有
个元素的子集记为
．
（1）当
时，求集合中所有元素之和
；
（2）记
为
中最小元素与最大元素之和，求
的值．
且，集合的所有个元素的子集记为．（1）当
时，求集合中所有元素之和；（2）记
为中最小元素与最大元素之和，求的值．
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2018-12-13更新
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1315次组卷
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5卷引用：【校级联考】江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题
8 . 已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．（Ⅰ）分别判断数集
与数集是否具有性质，说明理由；（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
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2016-12-03更新
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460次组卷
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3卷引用：2013届江苏省扬州中学高三下学期期中考试数学试卷
真题
9 . 设集合
，
,若
，则实数m的取值范围是______________
，,若，则实数m的取值范围是
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2016-11-30更新
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3338次组卷
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7卷引用：2011年江苏省普通高中招生考试数学
2011年江苏省普通高中招生考试数学（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题一 集合与简易逻辑（已下线）专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-4浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
