名校
解题方法
1 . 已知全集为R，对于给定数集A，定义函数
为集合A的特征函数，若函数
是数集A的特征函数，函数
是数集B的特征函数，则（ ）
为集合A的特征函数，若函数是数集A的特征函数，函数是数集B的特征函数，则（ ）A． 是数集 的特征函数 |
B． 是数集 的特征函数 |
C． 是数集 的特征函数 |
D． 是集合 的特征函数 |
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2024-02-23更新
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316次组卷
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2卷引用：广东省佛山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
名校
2 . 设集合
是实数集
的子集，如果
满足：
，使得
，则称
为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ）
是实数集的子集，如果满足：，使得，则称为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-24更新
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109次组卷
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2卷引用：广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1356次组卷
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7卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
解题方法
4 . 定义一种新的集合运算
且
.若集合
，
.
(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若
是
的充分条件，求实数a的取值范围.
且.若集合，.(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
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5 . 若平面点集，满足：任意点
，存在正实数
，都有
，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）
，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）A．若 是“阶集”，则 |
B．若 是“阶集”，则为任意正实数 |
C．若 是“阶集”，则 |
D．若 是“阶集”，则 |
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2023-10-11更新
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230次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知有限集
，如果A中元素
满足
，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）A．集合 不是“完美集” |
B．若 、 是两个不同的正数，且 是“完美集”，则、至少有一个大于2 |
C． 的“完美集”个数无限 |
D．若 ，则“完美集”A有且只有一个，且 |
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2023-11-10更新
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421次组卷
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4卷引用：广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1988次组卷
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13卷引用：广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）
名校
8 . 已知集合
具有性质
：对任意
，
（
），
与
至少一个属于.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：
；
(3)
具有性质，当
时，求集合.
具有性质：对任意，（），与至少一个属于.(1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：
；(3)
具有性质，当时，求集合.
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2022-11-08更新
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310次组卷
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3卷引用：广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 ，若 是 的充分不必要条件，则 . |
B．若 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 ”是“  的充要条件. |
C．已知 ，若假真，则 . |
D．已知 ，则 的最小值为1. |
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2022-10-17更新
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564次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 若存在常数
，使得对任意
，
，均有
，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设
，
，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数
，若函数
为有界集合，求集合的上界最小值.
，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.(1)设
，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；(2)已知常数
，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.
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