3 . 设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）

A．若有2个元素，则有3个元素

B．若有2个元素，则有4个元素

C．存在3个元素的集合，满足有5个元素

D．存在3个元素的集合，满足有4个元素

4 . 定义：有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”，例如：集合，其“积数”.
（1）若有限数集，求证：集合的所有非空子集的“积数”之和满足；
（2）根据（1）的结论，对于有限非空数集（），记集合A的所有非空子集的“积数”之和，试写出的表达式，并利用“数学归纳法”给予证明；
（3）若有限集，
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和_奇数；
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和_偶数.

5 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合，且()，若集合具有性质，求的最大值；
（3）设集合，其中数列为等比数列，()且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.

6 . 集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；

7 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

8 . 设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.
（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；
（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

9 . 已知集合，集合，集合．
（1）用列举法表示集合C；
（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

10 . 在直角坐标平面中,已知两定点与位于动直线的同侧,设集合点与点到直线的距离之差等于，,记,,则由中的所有点所组成的图形的面积是________