解题方法
1 . 对于非空有限整数集X,,定义,对现有两个非空有限整数集A,B,已知且.
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
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名校
2 . 对于集合,定义,设.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
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3 . 设为非空集合,令,则的任意子集都叫做从到的一个关系(),简称上的关系.例如时,,,,等都是上的关系.设为非空集合上的关系.如果满足:
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
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