1 . 以下选项正确的是（       ）

A．

B．

C．且

D．满足的集合的个数是8个

2 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若集合只有两个子集,则

C．若,则的所有取值构成的集合为

D．函数与是同一个函数

3 . 若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设是一个非空集合，由的一切子集（包括，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为．
(1)当时，写出；
(2)证明：对任意集合，都满足；
(3)设是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等．

5 . 写出所有满足条件的集合___________.

6 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.

7 . （多选题） 已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是（       ）

A．

B．记为集合，则

C．若，则符合要求的有个

D．中所有元素之和为

8 . 定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（       ）

A．

B．2，

C．

D．

9 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
（1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.